Znaky deliteľnosti čísel

V tejto publikácii sa budeme zaoberať znakmi deliteľnosti číslami od 2 do 11 a pre lepšie pochopenie ich doplníme príkladmi.

Osvedčenie o deliteľnosti – ide o algoritmus, pomocou ktorého pomerne rýchlo určíte, či uvažované číslo je násobkom vopred určeného (čiže či je ním bezo zvyšku deliteľné).

Znak deliteľnosti na 2

Číslo je deliteľné 2 práve vtedy, ak je jeho posledná číslica párna, teda je deliteľné aj dvomi.

príklady:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – posledné číslice týchto čísel sú párne, čo znamená, že sú deliteľné dvomi.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – nie sú deliteľné 2, pretože ich posledné číslice sú nepárne.

Znak deliteľnosti na 3

Číslo je deliteľné 3 vtedy a len vtedy, ak súčet všetkých jeho číslic je deliteľný aj XNUMX.

príklady:

• 18 – deliteľné 3, pretože. 1+8=9 a číslo 9 je deliteľné 3 (9:3=3).
• 132 – deliteľné 3, pretože. 1+3+2=6 a 6:3=2.
• 614 nie je násobok 3, pretože 6+1+4=11 a 11 nie je rovnomerne deliteľné 3 (11:3 = 3²/₃).

Znak deliteľnosti na 4

dvojciferné číslo

Číslo je deliteľné 4 práve vtedy, ak súčet dvojnásobku číslice na mieste desiatky a číslice na mieste jednotky je tiež deliteľný štyrmi.

príklady:

• 64 – deliteľné 4, pretože. 6⋅2+4=16 a 16:4=4.
• 35 nie je deliteľné 4, pretože 3⋅2+5=11, a 11:4=³/₄.

Počet číslic väčší ako 2

Číslo je násobkom 4, keď jeho posledné dve číslice tvoria číslo deliteľné štyrmi.

príklady:

• 344 – deliteľné 4, pretože. 44 je násobok 4 (podľa algoritmu uvedeného vyššie: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 nie je násobkom 4, pretože 19 nie je deliteľné 4.

Poznámka:

Číslo je deliteľné 4 bez zvyšku, ak:

• v jeho poslednej číslici sú čísla 0, 4 alebo 8 a predposledná číslica je párna;
• v poslednej číslici – 2 alebo 6 a v predposlednej – nepárne čísla.

Znak deliteľnosti na 5

Číslo je deliteľné 5 práve vtedy, ak je jeho posledná číslica 0 alebo 5.

príklady:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – deliteľné 5, pretože končia 0 alebo 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – nie sú deliteľné 5, pretože ich posledné číslice nie sú 0 alebo 5.

Znak deliteľnosti na 6

Číslo je deliteľné 6 práve vtedy, ak je násobkom dvoch aj troch súčasne (pozri znaky vyššie).

príklady:

• 486 – deliteľné 6, pretože. je deliteľné 2 (posledná číslica 6 je párna) a 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – nie je deliteľné 6, pretože je iba násobkom 2.
• 1345 – nie je deliteľné 6, pretože nie je násobkom 2 ani 3.

Znak deliteľnosti na 7

Číslo je deliteľné siedmimi vtedy a len vtedy, ak súčet troch jeho desiatok a číslic na mieste jednotiek je deliteľný siedmimi.

príklady:

• 91 – deliteľné 7, pretože. 9⋅3+1=28 a 28:7=4.
• 105 – deliteľné 7, pretože. 10⋅3+5=35 a 35:7=5 (v čísle 105 je desať desiatok).
• 812 je deliteľné 7. Tu je nasledujúci reťazec: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 a 28:7=4.
• 302 – nie je deliteľné 7, pretože 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 a 29 nie je deliteľné 7.

Znak deliteľnosti na 8

trojciferné číslo

Číslo je deliteľné ôsmimi práve vtedy, ak súčet číslic na mieste jedna, dvojnásobku číslice na mieste desiatok a štvornásobok číslice na mieste stoviek je deliteľný ôsmimi.

príklady:

• 264 – deliteľné 8, pretože. 2⋅4+6⋅2+4=24 a 24:8=3.
• 716 – 8 nie je deliteľné, pretože 7⋅4+1⋅2+6=36 a 36:8=¹/₂.

Počet číslic väčší ako 3

Číslo je deliteľné 8, keď posledné tri číslice tvoria číslo deliteľné 8.

príklady:

• 2336 – deliteľné 8, pretože 336 je násobkom 8.
• 12547 nie je násobkom 8, pretože 547 nie je rovnomerne deliteľné ôsmimi.

Znak deliteľnosti na 9

Číslo je deliteľné deviatimi práve vtedy, ak súčet všetkých jeho číslic je deliteľný deviatimi.

príklady:

• 324 – deliteľné 9, pretože. 3+2+4=9 a 9:9=1.
• 921 – nedeliteľné 9, pretože 9+2+1=12 a 12:9=¹/₃.

Znak deliteľnosti na 10

Číslo je deliteľné 10 práve vtedy, ak končí nulou.

príklady:

• 10, 110, 1500, 12760 sú násobky 10, posledná číslica je 0.
• 53, 117, 1254, 2763 nie sú deliteľné 10.

Znak deliteľnosti na 11

Číslo je deliteľné 11 práve vtedy, ak je rozdiel medzi súčtom párnych a nepárnych číslic nula alebo je deliteľné jedenástimi.

príklady:

• 737 – deliteľné 11, pretože. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – deliteľné 11, pretože |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 nie je deliteľné 11, pretože |(2+5+7)-(4+8)|=2 a 2 nie je deliteľné 11.