Čo je pravidelná pyramída: definícia, typy, vlastnosti

V tejto publikácii sa budeme zaoberať definíciou, typmi (trojuholníkový, štvoruholníkový, šesťuholníkový) a hlavnými vlastnosťami pravidelnej pyramídy. Prezentované informácie sú doplnené vizuálnymi kresbami pre lepšie vnímanie.

Definícia pravidelnej pyramídy

Pravidelná pyramída – tento, ktorého základňa je pravidelný mnohouholník a horná časť obrazca sa premieta do stredu jeho základne.

Najbežnejšie typy pravidelných pyramíd sú trojuholníkové, štvoruholníkové a šesťuholníkové. Zvážme ich podrobnejšie.

Typy pravidelnej pyramídy

Pravidelná trojuholníková pyramída

• Základňa – pravý / rovnostranný trojuholník ABC.
• Bočné steny sú identické rovnoramenné trojuholníky: pobočník, BDC и ADB.
• Projekcia vrcholy D na základe - bod O, čo je priesečník nadmorských výšok/mediánov/priesečníkov trojuholníka ABC.
• DO je výška pyramídy.
• DL и DM - apotémy, teda výšky bočných plôch (rovnomerné trojuholníky). Celkovo sú tri (jeden pre každú tvár), ale na obrázku vyššie sú dve, aby ste ju nepreťažili.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (uhly medzi bočnými rebrami a základňou).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (uhly medzi bočnými plochami a základnou rovinou).
• Pre takúto pyramídu platí nasledujúci vzťah:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Poznámka: ak má pravidelný trojuholníkový ihlan všetky hrany rovnaké, nazýva sa tiež opraviť .

Pravidelná štvorhranná pyramída

• Základňa je pravidelný štvoruholník ABCD, inými slovami, štvorec.
• Bočné steny sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky: Všeobecné nákupné podmienky, BEC, CED и AED.
• Projekcia vrcholy E na základe - bod O, je priesečníkom uhlopriečok štvorca ABCD.
• EO - výška postavy.
• EN и EM - apotémy (sú celkom 4, na obrázku sú ako príklad znázornené len dve).
• Rovnaké uhly medzi bočnými okrajmi/plochou a základňou sú označené príslušnými písmenami (a и b).

Pravidelná šesťhranná pyramída

• Základom je pravidelný šesťuholník A B C D E F.
• Bočné steny sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projekcia vrcholy G na základe - bod O, je priesečník uhlopriečok/usečníkov šesťuholníka A B C D E F.
• GO je výška pyramídy.
• GN – apotém (celkovo by ich malo byť šesť).

Vlastnosti pravidelnej pyramídy

1. Všetky bočné okraje obrázku sú rovnaké. Inými slovami, vrchol pyramídy je v rovnakej vzdialenosti od všetkých rohov jej základne.
2. Uhol medzi všetkými bočnými rebrami a základňou je rovnaký.
3. Všetky plochy sú naklonené k základni pod rovnakým uhlom.
4. Plochy všetkých bočných plôch sú rovnaké.
5. Všetky apotémy sú si rovné.
6. Okolo pyramídy možno opísať, ktorej stred bude priesečníkom kolmic nakreslených k stredom bočných hrán.
7. Guľa môže byť vpísaná do pyramídy, ktorej stred bude priesečníkom priesečníkov, pochádzajúcich z rohov medzi bočnými okrajmi a základňou obrázku.

Poznámka: Vzorce na nájdenie, ako aj pyramídy, sú uvedené v samostatných publikáciách.