Čo je lichobežník: definícia, typy, vlastnosti

V tejto publikácii sa budeme zaoberať definíciou, typmi a vlastnosťami (pokiaľ ide o uhlopriečky, uhly, stredovú čiaru, priesečník strán atď.) jedného z hlavných geometrických tvarov – lichobežníka.

Definícia lichobežníka

lichobežník je štvoruholník, ktorého dve strany sú rovnobežné a ostatné dve nie sú.

Paralelné strany sú tzv základne lichobežníka (AD и BC), ostatné dve strany strana (AB a CD).

Uhol na základni lichobežníka – vnútorný uhol lichobežníka tvorený jeho základňou a stranou, napr. α и β.

Lichobežník sa píše zoznamom jeho vrcholov, najčastejšie je to tak A B C D. A základy sú označené malými latinskými písmenami, napr. a и b.

Stredná čiara lichobežníka (MN) – segment spájajúci stredy jeho bočných strán.

Výška trapézu (h or BK) je kolmica vedená od jednej základne k druhej.

Druhy lichobežníka

Rovnoramenný lichobežník

Lichobežník, ktorého strany sú rovnaké, sa nazýva rovnoramenný (alebo rovnoramenný).

AB = CD

Obdĺžnikový lichobežník

Lichobežník, v ktorom sú oba uhly na jednej z jeho bočných strán rovné, sa nazýva pravouhlý.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Všestranný lichobežník

Lichobežník je zmenšený, ak jeho strany nie sú rovnaké a žiadny zo základných uhlov nie je pravý.

Lichobežníkové vlastnosti

Vlastnosti uvedené nižšie platia pre akýkoľvek typ lichobežníka. Vlastnosti a lichobežníky sú uvedené na našej webovej stránke v samostatných publikáciách.

Nehnuteľnosť 1

Súčet uhlov lichobežníka susediaceho s tou istou stranou je 180°.

a + p = 180°

Nehnuteľnosť 2

Stredová čiara lichobežníka je rovnobežná s jeho základňami a rovná sa polovici ich súčtu.

Nehnuteľnosť 3

Segment, ktorý spája stredy uhlopriečok lichobežníka, leží na jeho stredovej čiare a rovná sa polovici rozdielu základní.

• KL úsečka, ktorá spája stredy uhlopriečok AC и BD
• KL leží na strednej čiare lichobežníka MN

Nehnuteľnosť 4

Priesečníky uhlopriečok lichobežníka, predĺženia jeho strán a stredy základní ležia na rovnakej priamke.

• DK – pokračovanie strany CD
• AK – pokračovanie strany AB
• E - stred základne BCIe BE = EC
• F - stred základne ADIe AF = FD

Ak je súčet uhlov na jednej základni 90° (tj ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), čo znamená, že predĺženia strán lichobežníka sa pretínajú v pravom uhle a segment, ktorý spája stredy základní (ML) sa rovná polovici ich rozdielu.

Nehnuteľnosť 5

Uhlopriečky lichobežníka ho rozdeľujú na 4 trojuholníky, z ktorých dva (na základniach) a ďalšie dva (na stranách) sú rovnaké v .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Nehnuteľnosť 6

Úsek prechádzajúci priesečníkom uhlopriečok lichobežníka rovnobežného s jeho základňami možno vyjadriť ako dĺžky základne:

Nehnuteľnosť 7

Osy uhlov lichobežníka s rovnakou bočnou stranou sú navzájom kolmé.

• AP – osička ∠ZLE
• BR – osička ∠ABC
• AP kolmý BR

Nehnuteľnosť 8

Kruh možno vpísať do lichobežníka len vtedy, ak sa súčet dĺžok jeho základní rovná súčtu dĺžok jeho strán.

Tie. AD + BC = AB + CD

Polomer kruhu vpísaného do lichobežníka sa rovná polovici jeho výšky: R = h/2.