Obsah
V tomto článku zvážime definíciu mediánu trojuholníka, uvedieme jeho vlastnosti a tiež analyzujeme príklady riešenia problémov na konsolidáciu teoretického materiálu.
Definícia mediánu trojuholníka
medián je úsečka, ktorá spája vrchol trojuholníka so stredom opačnej strany tohto vrcholu.
- BF je medián nakreslený na stranu AC.
- AF = FC
Základný medián – priesečník mediánu so stranou trojuholníka, inými slovami, stred tejto strany (bod F).
mediánové vlastnosti
Vlastnosť 1 (hlavná)
Pretože ak má trojuholník tri vrcholy a tri strany, potom existujú tri stredy. Všetky sa pretínajú v jednom bodeO), ktorá sa volá ťažisko or ťažisko trojuholníka.
V priesečníku mediánov je každý z nich rozdelený v pomere 2: 1, počítajúc zhora. Tie.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Nehnuteľnosť 2
Medián rozdeľuje trojuholník na 2 trojuholníky rovnakej plochy.
S1 =S2
Nehnuteľnosť 3
Tri stredy rozdeľujú trojuholník na 6 trojuholníkov rovnakej plochy.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Nehnuteľnosť 4
Najmenší medián zodpovedá najväčšej strane trojuholníka a naopak.
- AC je najdlhšia strana, teda medián BF - najkratší.
- AB je najkratšia strana, teda medián CD - najdlhší.
Nehnuteľnosť 5
Predpokladajme, že poznáme všetky strany trojuholníka (berme ich ako a, b и c).
stredná dĺžka maťahaný do strany a, možno nájsť podľa vzorca:
Príklady úloh
Úloha 1
Plocha jednej z číslic vytvorených v dôsledku priesečníka troch stredov v trojuholníku je 5 cm2. Nájdite oblasť trojuholníka.
Riešenie
Podľa vlastnosti 3, diskutovanej vyššie, ako výsledok priesečníka troch mediánov sa vytvorí 6 trojuholníkov, ktoré majú rovnakú plochu. V dôsledku toho:
S△ = 5 XNUMX cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Úloha 2
Strany trojuholníka sú 6, 8 a 10 cm. Nájdite stred nakreslený na stranu s dĺžkou 6 cm.
Riešenie
Použime vzorec uvedený vo vlastnosti 5:
