Identitné transformácie výrazov

V tejto publikácii sa budeme zaoberať hlavnými typmi identických transformácií algebraických výrazov, doplníme ich vzorcami a príkladmi na demonštráciu ich aplikácie v praxi. Účelom takýchto transformácií je nahradiť pôvodný výraz identicky rovnakým.

obsah

Preskupenie podmienok a faktorov

V akomkoľvek súčte si môžete preusporiadať podmienky.

a + b = b + a

V každom produkte môžete zmeniť usporiadanie faktorov.

a ⋅ b = b ⋅ a

príklady:

  • 1 2 + 2 = 1 + XNUMX XNUMX
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Výrazy zoskupenia (násobiteľov)

Ak sú v súčte viac ako 2 výrazy, možno ich zoskupiť do zátvoriek. V prípade potreby ich môžete najskôr vymeniť.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

V produkte môžete faktory aj zoskupovať.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

príklady:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Sčítanie, odčítanie, násobenie alebo delenie rovnakým číslom

Ak sa k obidvom častiam identity pripočíta alebo odčíta rovnaké číslo, zostane pravdivé.

If a + b = c + dpotom (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Rovnako nebude narušená rovnosť, ak sa obe jej časti vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom.

If a + b = c + dpotom (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

príklady:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Nahradenie rozdielu sumou (často produktom)

Akýkoľvek rozdiel môže byť vyjadrený ako súčet pojmov.

a – b = a + (-b)

Rovnaký trik možno použiť aj pri delení, teda nahradiť časté produktom.

a : b = a ⋅ b-1

príklady:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Vykonávanie aritmetických operácií

Matematický výraz môžete zjednodušiť (niekedy výrazne) vykonaním aritmetických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie), berúc do úvahy všeobecne uznávané exekučný poriadok:

  • najprv umocníme mocninu, extrahujeme korene, vypočítame logaritmy, trigonometrické a iné funkcie;
  • potom vykonáme akcie v zátvorkách;
  • nakoniec – zľava doprava vykonajte zostávajúce akcie. Násobenie a delenie má prednosť pred sčítaním a odčítaním. To platí aj pre výrazy v zátvorkách.

príklady:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Rozšírenie držiaka

Zátvorky v aritmetickom výraze možno odstrániť. Táto akcia sa vykonáva podľa určitých – podľa toho, ktoré znamienka („plus“, „mínus“, „násobiť“ alebo „deliť“) sú pred alebo za zátvorkami.

príklady:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18: 4 - 18: 6

Zátvorka spoločného faktora

Ak majú všetky výrazy vo výraze spoločný činiteľ, možno ho vyňať zo zátvoriek, v ktorých zostanú výrazy delené týmto činiteľom. Táto technika platí aj pre doslovné premenné.

príklady:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Aplikácia skrátených vzorcov násobenia

Môžete tiež použiť na vykonávanie identických transformácií algebraických výrazov.

príklady:

  • (31 + 4)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Nechaj odpoveď