Postup v matematike

V tejto publikácii zvážime pravidlá v matematike týkajúce sa poradia, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie (vrátane výrazov so zátvorkami, umocňovania alebo extrakcie odmocniny), pričom ich doplníme príkladmi pre lepšie pochopenie materiálu.

Postup pri vykonávaní akcií

Hneď si všimneme, že akcie sa zvažujú od začiatku príkladu až po jeho koniec, teda zľava doprava.

Všeobecné pravidlo

najprv sa vykoná násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie výsledných medzihodnot.

Pozrime sa na príklad podrobne: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Nad každú akciu sme napísali číslo, ktoré zodpovedá poradiu jej vykonania, teda riešenie príkladu pozostáva z troch medzikrokov:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12:3 = 4
• 8 + 4 = 12

Po troche praxe môžete v budúcnosti vykonávať všetky akcie v reťazci (v jednom / niekoľkých riadkoch), pričom budete pokračovať v pôvodnom výraze. V našom prípade sa ukazuje:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Ak je za sebou niekoľko násobení a delení, vykonajú sa aj za sebou a v prípade potreby sa dajú kombinovať.

Rozhodnutie:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (kombinácia krokov 1 a 2)
• 18:9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

Príklad reťazca:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Príklady so zátvorkami

Akcie v zátvorkách (ak nejaké sú) sa vykonajú ako prvé. A v ich vnútri funguje rovnaký prijatý príkaz, opísaný vyššie.

Riešenie je možné rozdeliť do nasledujúcich krokov:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15:3 = 5
• 9:3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

Pri usporiadaní akcií môže byť výraz v zátvorkách podmienene vnímaný ako jedno celé číslo / číslo. Pre pohodlie sme to v reťazci nižšie zvýraznili zelenou:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Zátvorky v zátvorkách

Niekedy môžu byť v zátvorkách ďalšie zátvorky (nazývané vnorené). V takýchto prípadoch sa najskôr vykonajú akcie vo vnútorných zátvorkách.

Rozloženie príkladu v reťazci vyzerá takto:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Umocňovanie / extrakcia koreňov

Tieto úkony sa vykonávajú úplne na prvom mieste, teda ešte pred násobením a delením. Navyše, ak sa týkajú výrazu v zátvorkách, najprv sa vykonajú výpočty v nich. Zvážte príklad:

postup:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Príklad reťazca:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.