V tejto publikácii zvážime, čo je aritmetická (matematická) rovnosť, a tiež uvedieme jej hlavné vlastnosti s príkladmi.
obsah
Definícia rovnosti
Matematický výraz, ktorý obsahuje čísla (a/alebo písmená) a znamienko rovnosti, ktoré ho rozdeľuje na dve časti, sa nazýva aritmetická rovnosť.
Existujú 2 typy rovnosti:
- Identita Obe časti sú totožné. Napríklad:
- 5 12 + 13 = 4 + XNUMX XNUMX
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Rovnica - rovnosť platí pre určité hodnoty písmen v nej obsiahnutých. Napríklad:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Vlastnosti rovnosti
Nehnuteľnosť 1
Časti rovnosti možno zamieňať, pričom zostáva pravdivá.
Napríklad, ak:
12x + 36 = 24 + 8x
V dôsledku toho:
24 + 8x = 12x + 36
Nehnuteľnosť 2
K obom stranám rovnice môžete pridať alebo odčítať rovnaké číslo (alebo matematický výraz). Rovnosť nebude porušená.
Teda ak:
a = b
Z toho dôvodu:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
príklady:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – r = 7x + 6x + 30 – r
Nehnuteľnosť 3
Ak sa obe strany rovnice vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom (alebo matematickým vyjadrením), neporuší sa.
Teda ak:
a = b
Z toho dôvodu:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
príklady:
29 11 + 32 = 8 + XNUMX XNUMX ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y