Doplnok algebraickej matice

V tejto publikácii sa budeme zaoberať definíciou a vlastnosťami algebraického doplnku matice, poskytneme vzorec, pomocou ktorého sa dá nájsť, a tiež analyzujeme príklad pre lepšie pochopenie teoretického materiálu.

Definícia a nájdenie algebraického doplnku

Algebraické sčítanie A_ij k prvku a_ij determinant nporadie je číslo A_ij = (-1)^{i + j} M_ijKde M - toto je .

Príklad

Vypočítajte algebraický doplnok A₃₂ к a₃₂ definícia nižšie:

Riešenie

Vlastnosti algebraického doplnku

1. Ak spočítame súčin prvkov ľubovoľného reťazca a algebraických doplnkov k prvkom reťazca i determinant, dostaneme determinant, v ktorom namiesto reťazca i existuje daný ľubovoľný reťazec.

2. Ak zrátame súčin prvkov riadku (stĺpca) determinantu a algebraických doplnkov k prvkom ďalšieho riadku (stĺpca), dostaneme nulu.

3. Súčet súčinov prvkov riadku (stĺpca) determinantu a algebraických doplnkov k prvkom daného riadku (stĺpca) sa rovná determinantu matice.