Komplexné číslo modul z: definícia, vlastnosti

V tejto publikácii zvážime, čo je modul komplexného čísla, a tiež uvedieme jeho hlavné vlastnosti.

Určenie modulu komplexného čísla

Povedzme, že máme komplexné číslo z, čo zodpovedá výrazu:

z = x + y ⋅ i

• x и y sú reálne čísla;
• i - imaginárna jednotka (i² = -1);
• x je skutočná časť;
• y ⋅ i je imaginárna časť.

Modul komplexného čísla z rovná aritmetickej druhej odmocnine súčtu druhých mocnín reálnej a imaginárnej časti tohto čísla.

Vlastnosti modulu komplexného čísla

1. Modul je vždy väčší alebo rovný nule.
2. Oblasťou definície modulu je celá komplexná rovina.
3. Pretože nie sú splnené Cauchyho-Riemannove podmienky (vzťahy spájajúce reálnu a imaginárnu časť), modul nie je v žiadnom bode diferencovaný (ako funkcia s komplexnou premennou).