Definícia logaritmu, jeho vlastnosti a graf

Logaritmus čísla je sila, na ktorú sa musí zvýšiť jedno číslo, aby sa získalo druhé.

Ak je to číslo b do tej miery y rovná x:

b^y = x

Takže logaritmus čísla x podľa rozumu b is y:

y = log_b(X)

Napríklad:

2⁴ = 16

záznam₂(16) = 4

Logaritmus ako inverzná funkcia k exponenciálnej funkcii

logaritmická funkcia y = log_b(x) je inverzná funkcia exponenciály x=b ^y.

Ak teda vypočítame exponenciálnu funkciu logaritmu x (x > 0), dopadne to:

f (f ^-1(x)) = b^záznamb^(x) = x

Alebo ak vypočítame logaritmus exponenciálnej funkcie х:

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Prirodzený logaritmus (ln)

Prirodzený logaritmus je základný logaritmus е.

ln (x) = log_e(x)

číslo e je konštanta, ktorú možno definovať ako limitu:

Alebo tak:

Inverzný logaritmus

Inverzný logaritmus (alebo antilogaritmus) čísla n je číslo, ktorého základný logaritmus je a sa rovná číslu n.

mravčie poleno_an = aⁿ

Tabuľka vlastností logaritmov

Nižšie sú uvedené hlavné vlastnosti logaritmov v tabuľkovej forme.