Obsah
Matica je súbor buniek umiestnených priamo vedľa seba a ktoré spolu tvoria obdĺžnik. Na vykonávanie rôznych akcií s maticou nie sú potrebné žiadne špeciálne zručnosti, stačia tie isté, aké sa používajú pri práci s klasickým rozsahom.
Každá matica má svoju adresu, ktorá sa zapisuje rovnakým spôsobom ako rozsah. Prvým komponentom je prvá bunka rozsahu (umiestnená v ľavom hornom rohu) a druhým komponentom je posledná bunka, ktorá sa nachádza v pravom dolnom rohu.
Súborové vzorce
V drvivej väčšine úloh sa pri práci s poliami (a maticami sú také) používajú vzorce zodpovedajúceho typu. Ich základný rozdiel od bežných je v tom, že posledné vydávajú iba jednu hodnotu. Ak chcete použiť vzorec poľa, musíte urobiť niekoľko vecí:
- Vyberte množinu buniek, v ktorých sa zobrazia hodnoty.
- Priame zavedenie vzorca.
- Stlačenie klávesovej skratky Ctrl + Shift + Enter.
Po vykonaní týchto jednoduchých krokov sa vo vstupnom poli zobrazí vzorec poľa. Dá sa odlíšiť od bežných kučeravých zátvoriek.
Ak chcete upraviť, odstrániť vzorce poľa, musíte vybrať požadovaný rozsah a urobiť to, čo potrebujete. Ak chcete upraviť maticu, musíte použiť rovnakú kombináciu ako na jej vytvorenie. V tomto prípade nie je možné upraviť jeden prvok poľa.
Čo sa dá robiť s matrikami
Vo všeobecnosti existuje obrovské množstvo akcií, ktoré sa dajú aplikovať na matrice. Pozrime sa na každú z nich podrobnejšie.
transponovať
Mnoho ľudí nerozumie významu tohto pojmu. Predstavte si, že potrebujete vymeniť riadky a stĺpce. Táto akcia sa nazýva transpozícia.
Pred tým je potrebné vybrať samostatnú oblasť, ktorá má rovnaký počet riadkov ako počet stĺpcov v pôvodnej matici a rovnaký počet stĺpcov. Ak chcete lepšie pochopiť, ako to funguje, pozrite si túto snímku obrazovky.
Existuje niekoľko spôsobov, ako transponovať.
Prvý spôsob je nasledujúci. Najprv musíte vybrať maticu a potom ju skopírovať. Ďalej sa vyberie rozsah buniek, kam sa má vložiť transponovaný rozsah. Ďalej sa otvorí okno Prilepiť špeciálne.
Existuje veľa operácií, ale musíme nájsť prepínač „Transpose“. Po dokončení tejto akcie ju musíte potvrdiť stlačením tlačidla OK.
Existuje ďalší spôsob, ako transponovať maticu. Najprv musíte vybrať bunku umiestnenú v ľavom hornom rohu rozsahu prideleného pre transponovanú maticu. Ďalej sa otvorí dialógové okno s funkciami, kde je funkcia TRANSP. Ďalšie podrobnosti o tom, ako to urobiť, nájdete v príklade nižšie. Rozsah zodpovedajúci pôvodnej matici sa používa ako funkčný parameter.
Po kliknutí na OK sa najprv zobrazí, že ste urobili chybu. V tomto nie je nič strašné. Je to preto, že funkcia, ktorú sme vložili, nie je definovaná ako vzorec poľa. Preto musíme urobiť nasledovné:
- Vyberte množinu buniek vyhradenú pre transponovanú maticu.
- Stlačte kláves F2.
- Stlačte klávesové skratky Ctrl + Shift + Enter.
Hlavná výhoda metódy spočíva v schopnosti transponovanej matice okamžite opraviť informácie v nej obsiahnuté, hneď ako sú údaje zapísané do pôvodnej. Preto sa odporúča použiť túto metódu.
Adición
Táto operácia je možná len vo vzťahu k tým rozsahom, ktorých počet prvkov je rovnaký. Zjednodušene povedané, každá z matíc, s ktorou bude užívateľ pracovať, musí mať rovnaké rozmery. A pre prehľadnosť poskytujeme snímku obrazovky.
V matici, ktorá by sa mala ukázať, musíte vybrať prvú bunku a zadať takýto vzorec.
=Prvý prvok prvej matice + Prvý prvok druhej matice
Ďalej potvrdíme zadanie vzorca klávesom Enter a pomocou automatického dopĺňania (štvorec v pravom dolnom rohu) skopírujeme všetky hodnoty uXNUMXbuXNUMXbin do novej matice.
Násobenie
Predpokladajme, že máme takú tabuľku, ktorú treba vynásobiť 12.
Bystrý čitateľ ľahko pochopí, že metóda je veľmi podobná predchádzajúcej. To znamená, že každá bunka matice 1 musí byť vynásobená 12, takže v konečnej matici každá bunka obsahuje hodnotu vynásobenú týmto koeficientom.
V tomto prípade je dôležité zadať absolútne odkazy na bunky.
V dôsledku toho sa ukáže takýto vzorec.
=A1*$E$3
Ďalej je technika podobná predchádzajúcej. Túto hodnotu musíte natiahnuť na požadovaný počet buniek.
Predpokladajme, že je potrebné vynásobiť matice medzi sebou. Ale je len jedna podmienka, za ktorej je to možné. Je potrebné, aby počet stĺpcov a riadkov v dvoch rozsahoch bol zrkadlený rovnako. To znamená, koľko stĺpcov, toľko riadkov.
Aby to bolo pohodlnejšie, vybrali sme rozsah s výslednou maticou. Musíte presunúť kurzor do bunky v ľavom hornom rohu a zadať nasledujúci vzorec = MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Nezabudnite stlačiť Ctrl + Shift + Enter.
inverzná matica
Ak má náš rozsah štvorcový tvar (to znamená, že počet buniek horizontálne a vertikálne je rovnaký), potom bude možné v prípade potreby nájsť inverznú maticu. Jeho hodnota bude podobná originálu. Na to slúži funkcia MOBR.
Na začiatok by ste mali vybrať prvú bunku matice, do ktorej sa vloží inverzná hodnota. Tu je vzorec =INV(A1:A4). Argument určuje rozsah, pre ktorý potrebujeme vytvoriť inverznú maticu. Zostáva iba stlačiť Ctrl + Shift + Enter a máte hotovo.
Nájdenie determinantu matice
Determinant je číslo, ktoré je štvorcovou maticou. Na hľadanie determinantu matice existuje funkcia − MOPRED.
Na začiatok je kurzor umiestnený v ľubovoľnej bunke. Ďalej vstupujeme =MOPRED(A1:D4)
Niekoľko príkladov
Pre názornosť sa pozrime na niekoľko príkladov operácií, ktoré je možné vykonávať s maticami v Exceli.
Násobenie a delenie
Metóda 1
Predpokladajme, že máme maticu A, ktorá je tri bunky vysoká a štyri bunky široká. Existuje aj číslo k, ktoré je zapísané v inej bunke. Po vykonaní operácie vynásobenia matice číslom sa objaví rozsah hodnôt s podobnými rozmermi, ale každá jej časť sa vynásobí k.
Rozsah B3:E5 je pôvodná matica, ktorá sa vynásobí číslom k, ktoré sa zase nachádza v bunke H4. Výsledná matica bude v rozsahu K3:N5. Počiatočná matica sa bude nazývať A a výsledná - B. Tá vznikne vynásobením matice A číslom k.
Ďalej zadajte =B3*$H$4 do bunky K3, kde B3 je prvok A11 matice A.
Nezabudnite, že bunku H4, kde je uvedené číslo k, musíte do vzorca zadať pomocou absolútneho odkazu. V opačnom prípade sa hodnota pri kopírovaní poľa zmení a výsledná matica zlyhá.
Ďalej sa značka automatického dopĺňania (rovnaký štvorec v pravom dolnom rohu) použije na skopírovanie hodnoty získanej v bunke K3 do všetkých ostatných buniek v tomto rozsahu.
Podarilo sa nám teda vynásobiť maticu A určitým číslom a dostať výstupnú maticu B.
Rozdelenie sa vykonáva podobným spôsobom. Stačí zadať vzorec delenia. V našom prípade toto =B3/$H$4.
Metóda 2
Hlavným rozdielom tejto metódy je teda to, že výsledkom je pole údajov, takže na vyplnenie celej sady buniek musíte použiť vzorec poľa.
Je potrebné vybrať výsledný rozsah, zadať znamienko rovnosti (=), vybrať množinu buniek s rozmermi zodpovedajúcimi prvej matici, kliknúť na hviezdičku. Ďalej vyberte bunku s číslom k. Ak chcete potvrdiť svoje akcie, musíte stlačiť vyššie uvedenú kombináciu klávesov. Hurá, celý sortiment sa zapĺňa.
Delenie sa vykonáva podobným spôsobom, iba znak * musí byť nahradený /.
Sčítanie a odčítanie
Poďme si popísať niekoľko praktických príkladov využitia metód sčítania a odčítania v praxi.
Metóda 1
Nezabudnite, že je možné pridať iba tie matice, ktorých veľkosti sú rovnaké. Vo výslednom rozsahu sú všetky bunky vyplnené hodnotou, ktorá je súčtom podobných buniek v pôvodných maticiach.
Predpokladajme, že máme dve matice, ktoré majú veľkosť 3×4. Na výpočet sumy by ste mali do bunky N3 vložiť nasledujúci vzorec:
=B3+H3
Tu je každý prvok prvou bunkou matíc, ktoré sa chystáme pridať. Je dôležité, aby boli odkazy relatívne, pretože ak použijete absolútne odkazy, nezobrazia sa správne údaje.
Ďalej, podobne ako pri násobení, pomocou markera autokompletu rozložíme vzorec na všetky bunky výslednej matrice.
Odčítanie sa vykonáva podobným spôsobom s jedinou výnimkou, že sa namiesto znaku sčítania použije znak odčítania (-).
Metóda 2
Podobne ako metóda sčítania a odčítania dvoch matíc, táto metóda zahŕňa použitie vzorca poľa. V dôsledku toho bude okamžite vydaný súbor hodnôt uXNUMXbuXNUMXb. Preto nemôžete upravovať ani mazať žiadne prvky.
Najprv musíte vybrať rozsah oddelený pre výslednú maticu a potom kliknúť na „=“. Potom je potrebné zadať prvý parameter vzorca vo forme rozsahu matice A, kliknúť na znamienko + a napísať druhý parameter v tvare rozsahu zodpovedajúceho matici B. Svoje akcie potvrdíme stlačením kombinácie Ctrl + Shift + Enter. Všetko, teraz je celá výsledná matica naplnená hodnotami.
Príklad maticovej transpozície
Povedzme, že potrebujeme vytvoriť maticu AT z matice A, ktorú máme na začiatku transpozíciou. Ten má už podľa tradície rozmery 3×4. Na to použijeme funkciu =TRANSP().
Vyberieme rozsah pre bunky matice AT.
Ak to chcete urobiť, prejdite na kartu „Vzorce“, kde vyberte možnosť „Vložiť funkciu“, nájdite kategóriu „Odkazy a polia“ a nájdite funkciu TRANSP. Potom sú vaše akcie potvrdené tlačidlom OK.
Ďalej prejdite do okna „Argumenty funkcií“, kde je zadaný rozsah B3:E5, ktorý opakuje maticu A. Ďalej musíte stlačiť Shift + Ctrl a potom kliknúť na „OK“.
Je to dôležité. Nemali by ste byť leniví stlačiť tieto klávesové skratky, pretože inak sa vypočíta iba hodnota prvej bunky rozsahu matice AT.
Výsledkom je, že dostaneme takú transponovanú tabuľku, ktorá zmení svoje hodnoty po pôvodnej.
Inverzné maticové vyhľadávanie
Predpokladajme, že máme maticu A, ktorá má veľkosť 3×3 bunky. Vieme, že na nájdenie inverznej matice musíme použiť funkciu =MOBR().
Teraz popíšeme, ako to urobiť v praxi. Najprv musíte vybrať rozsah G3:I5 (tam sa bude nachádzať inverzná matica). Musíte nájsť položku „Vložiť funkciu“ na karte „Vzorce“.
Otvorí sa dialógové okno „Vložiť funkciu“, kde musíte vybrať kategóriu „Matematika“. A v zozname bude funkcia MOBR. Keď ho vyberieme, musíme stlačiť kláves OK. Ďalej sa zobrazí dialógové okno „Argumenty funkcií“, do ktorého zapíšeme rozsah B3: D5, ktorý zodpovedá matici A. Ďalšie akcie sú podobné ako pri transpozícii. Musíte stlačiť kombináciu klávesov Shift + Ctrl a kliknúť na tlačidlo OK.
Závery
Analyzovali sme niekoľko príkladov toho, ako môžete pracovať s maticami v Exceli, a opísali sme aj teóriu. Ukazuje sa, že to nie je také strašidelné, ako by sa mohlo na prvý pohľad zdať, však? Znie to jednoducho nepochopiteľne, ale v skutočnosti sa bežný používateľ musí s matrikami potýkať každý deň. Môžu byť použité pre takmer každú tabuľku, kde je relatívne malé množstvo údajov. A teraz už viete, ako si pri práci s nimi môžete zjednodušiť život.