Obsah
V tomto článku sa budeme zaoberať definíciou a vlastnosťami rovnostranného (pravidelného) trojuholníka. Budeme tiež analyzovať príklad riešenia problému na konsolidáciu teoretického materiálu.
Definícia rovnostranného trojuholníka
ekvivalentná (Alebo opraviť) sa nazýva trojuholník, ktorého všetky strany majú rovnakú dĺžku. Tie. AB = BC = AC.
Poznámka: Pravidelný mnohouholník je konvexný mnohouholník s rovnakými stranami a uhlami medzi nimi.
Vlastnosti rovnostranného trojuholníka
Nehnuteľnosť 1
V rovnostrannom trojuholníku sú všetky uhly 60°. Tie. a = β = y = 60°.
Nehnuteľnosť 2
V rovnostrannom trojuholníku je výška nakreslená na obe strany osou uhla, z ktorého je nakreslená, ako aj stredom a kolmicou.
CD – stred, výška a kolmica na stranu AB, ako aj osi uhla ACB.
- CD kolmý AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Nehnuteľnosť 3
V rovnostrannom trojuholníku sa osi, stredy, výšky a kolmice nakreslené na všetky strany pretínajú v jednom bode.
Nehnuteľnosť 4
Stredy vpísaných a opísaných kružníc okolo rovnostranného trojuholníka sa zhodujú a sú v priesečníku stredníc, výšok, osi a odvesníc.
Nehnuteľnosť 5
Polomer kružnice opísanej okolo rovnostranného trojuholníka je 2-násobok polomeru kružnice vpísanej.
- R je polomer kružnice opísanej;
- r je polomer vpísanej kružnice;
- R = 2r.
Nehnuteľnosť 6
V rovnostrannom trojuholníku, ktorý poznáme dĺžku strany (podmienečne to budeme brať ako "do"), môžeme vypočítať:
1. Výška/stredná os:
2. Polomer vpísanej kružnice:
3. Polomer kružnice opísanej:
4. Obvod:
5. Oblasť:
Príklad problému
Je daný rovnostranný trojuholník, ktorého strana je 7 cm. Nájdite polomer opísanej a vpísanej kružnice, ako aj výšku postavy.
Riešenie
Na nájdenie neznámych množstiev použijeme vyššie uvedené vzorce:
