Obsah
V tomto článku sa budeme zaoberať definíciou a vlastnosťami mediánu pravouhlého trojuholníka nakresleného na preponu. Budeme tiež analyzovať príklad riešenia problému na konsolidáciu teoretického materiálu.
Určenie mediánu pravouhlého trojuholníka
medián je úsečka, ktorá spája vrchol trojuholníka so stredom opačnej strany.
Správny trojuholník je trojuholník, v ktorom je jeden z uhlov pravý (90°) a ostatné dva sú ostré (<90°).
Vlastnosti mediánu pravouhlého trojuholníka
Nehnuteľnosť 1
Medián (AD) v pravouhlom trojuholníku nakreslenom z vrcholu pravého uhla (∠LAC) do prepony (BC) je polovica prepony.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
Dôsledok: Ak sa medián rovná polovici strany, na ktorú je nakreslený, potom je táto strana preponou a trojuholník je pravouhlý.
Nehnuteľnosť 2
Medián k prepone pravouhlého trojuholníka sa rovná polovici druhej odmocniny súčtu štvorcov nôh.
Pre náš trojuholník (pozri obrázok vyššie):
Vyplýva to z a Vlastnosti 1.
Nehnuteľnosť 3
Medián klesnutý na preponu pravouhlého trojuholníka sa rovná polomeru kružnice opísanej trojuholníku.
Tie. BO je stred aj polomer.
Poznámka: Platí aj pre pravouhlý trojuholník, bez ohľadu na typ trojuholníka.
Príklad problému
Dĺžka mediánu nakreslenej v prepone pravouhlého trojuholníka je 10 cm. A jedna z nôh má 12 cm. Nájdite obvod trojuholníka.
Riešenie
Prepona trojuholníka, ako vyplýva z Vlastnosti 1, dvojnásobok mediánu. Tie. rovná sa: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Pomocou Pytagorovej vety nájdeme dĺžku druhej vetvy (berieme ju ako „B“, povestná noha – za "do", prepona – pre „S“):
b2 = c2 - a2 = 202 - 122 = 256.
V dôsledku toho sa b = 16 cm.
Teraz poznáme dĺžky všetkých strán a môžeme vypočítať obvod obrázku:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.