Eulerovo číslo (e)

číslo e (alebo, ako sa tiež nazýva, Eulerovo číslo) je základom prirodzeného logaritmu; matematická konštanta, ktorá je iracionálnym číslom.

e = 2.718281828459…

Spôsoby, ako určiť číslo e (vzorec):

1. Cez limit:

Druhá pozoruhodná hranica:

Alternatívna možnosť (vyplýva zo vzorca De Moivre-Stirling):

2. Ako súčet série:

vlastnosti čísla e

1. Recipročná hranica e

2. Deriváty

Deriváciou exponenciálnej funkcie je exponenciálna funkcia:

(e ^x)′ = a^x

Deriváciou prirodzenej logaritmickej funkcie je inverzná funkcia:

(log_e x)"= (ln x)′ = 1/x

3. Integrály

Neurčitý integrál exponenciálnej funkcie e ^x je exponenciálna funkcia e ^x.

∫ a^x dx = e^x+c

Neurčitý integrál logaritmickej logaritmickej funkcie_e x:

∫ denník_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Určitý integrál 1 na e inverzná funkcia 1/x sa rovná 1:

Logaritmy so základňou e

Prirodzený logaritmus čísla x definovaný ako základný logaritmus x so základňou e:

ln x = log_e x

Exponenciálna funkcia

Ide o exponenciálnu funkciu, ktorá je definovaná takto:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerov vzorec

Komplexné číslo e ^iθ rovná sa:

e^iθ = cos (θ) + i hriech (θ)

kde i je imaginárna jednotka (druhá odmocnina z -1) a θ je akékoľvek reálne číslo.