Riešenie kvadratických rovníc

Kvadratická rovnica je matematická rovnica, ktorá vo všeobecnosti vyzerá takto:

ax² + bx + c = 0

Toto je polynóm druhého rádu s 3 koeficientmi:

• a – nadradený (prvý) koeficient by sa nemal rovnať 0;
• b – priemerný (druhý) koeficient;
• c je voľný prvok.

Riešením kvadratickej rovnice je nájsť dve čísla (jej korene) – x₁ a x₂.

Vzorec na výpočet koreňov

Na nájdenie koreňov kvadratickej rovnice sa používa vzorec:

Výraz vo vnútri druhej odmocniny sa nazýva diskriminačné a je označený písmenom D (alebo Δ):

D = b² - 4ac

Týmto spôsobom, Vzorec na výpočet koreňov môže byť reprezentovaný rôznymi spôsobmi:

1. ak D > 0, rovnica má 2 korene:

2. ak D = 0, rovnica má iba jeden koreň:

3. ak D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Riešenia kvadratických rovníc

Príklad 1

3x² + 5x + 2 = 0

Rozhodnutie:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Príklad 2

3x² - 6x + 3 = 0

Rozhodnutie:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Príklad 3

x² + 2x + 5 = 0

Rozhodnutie:

a = 1, b = 2, c = 5

V tomto prípade neexistujú žiadne skutočné korene a riešením sú komplexné čísla:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf kvadratickej funkcie

Graf kvadratickej funkcie je podobenstvo.

f(x) = ax² + b x + c

• Korene kvadratickej rovnice sú priesečníky paraboly s osou x. (X).
• Ak je iba jeden koreň, parabola sa dotýka osi v jednom bode bez toho, aby ju prekrížila.
• Pri absencii skutočných koreňov (prítomnosť zložitých) graf s osou X nedotýka sa.