Nájdenie oblasti sférickej vrstvy

V tejto publikácii zvážime vzorce, ktoré možno použiť na výpočet plochy povrchu guľovej vrstvy (plátok gule): sférický, základný a celkový.

Definícia guľovej vrstvy

Sférická vrstva (alebo plátok gule) – toto je časť zostávajúca medzi dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Obrázok nižšie je zafarbený do žlta.

• R je polomer gule;
• r₁ je polomer prvej reznej základne;
• r₂ je polomer druhej základne rezu;
• h je výška guľovej vrstvy; kolmo od stredu prvej základne k stredu druhej.

Vzorec na nájdenie oblasti sférickej vrstvy

guľový povrch

Ak chcete nájsť oblasť guľového povrchu guľovej vrstvy, musíte poznať polomer gule, ako aj výšku rezu.

S_{sféry okres} = 2πRh

pozemky

Plocha základov plátku lopty sa rovná súčinu štvorca zodpovedajúceho polomeru číslom π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Plná plocha

Celková plocha sférickej vrstvy sa rovná súčtu plôch jej sférickej plochy a dvoch základní.

S_{celý okres} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Poznámky:

• ak namiesto polomerov (R, r₁ or r₂) dané priemery (d), posledný údaj by sa mal vydeliť 2, aby ste našli požadované hodnoty polomeru.
• číselná hodnota π pri výpočtoch sa zvyčajne zaokrúhľuje na dve desatinné miesta – 3,14.