Výškové vlastnosti rovnoramenného trojuholníka

V tejto publikácii sa budeme zaoberať hlavnými vlastnosťami výšky rovnoramenného trojuholníka, ako aj analyzovať príklady riešenia problémov na túto tému.

Poznámka: trojuholník sa nazýva rovnoramenný, ak sú dve jeho strany rovnaké (bočné). Tretia strana sa nazýva základňa.

Vlastnosti nadmorskej výšky v rovnoramennom trojuholníku

Nehnuteľnosť 1

V rovnoramennom trojuholníku sú dve výšky nakreslené po stranách rovnaké.

AE = CD

Opačné znenie: Ak sú dve výšky v trojuholníku rovnaké, potom je rovnoramenný.

Nehnuteľnosť 2

V rovnoramennom trojuholníku je výška znížená k základni súčasne osou, stredom a kolmicou.

• BD – výška pritiahnutá k základni AC;
• BD je medián, tak AD = DC;
• BD je os, teda uhol α rovný uhlu β.
• BD – kolmica na stranu AC.

Nehnuteľnosť 3

Ak sú známe strany/uhly rovnoramenného trojuholníka, potom:

1. Výška dĺžky h_aspustené na základni a, sa vypočíta podľa vzorca:

• a - dôvod;
• b – strana.

2. Výška dĺžky h_bťahaný do strany b, rovná sa:

p - toto je polovica obvodu trojuholníka, vypočítaná takto:

3. Výška do strany sa dá zistiť cez sínus uhla a dĺžku strany trojuholník:

Poznámka: na rovnoramenný trojuholník – platia aj všeobecné výškové vlastnosti uvedené v našej publikácii.

Príklad problému

Úloha 1

Je daný rovnoramenný trojuholník, ktorého základňa je 15 cm a strana 12 cm. Nájdite dĺžku výšky zníženej k základni.

Riešenie

Použime prvý vzorec uvedený v Nehnuteľnosť 3:

Úloha 2

Nájdite výšku nakreslenú na strane rovnoramenného trojuholníka dlhého 13 cm. Základ figúrky je 10 cm.

Riešenie

Najprv vypočítame semiperimeter trojuholníka:

Teraz použite vhodný vzorec na nájdenie výšky (reprezentovanej v Nehnuteľnosť 3):