Riešenie rovníc s jednou neznámou (premennou)

V tejto publikácii sa budeme zaoberať definíciou a všeobecnou formou zápisu rovnice s jednou neznámou a tiež poskytneme algoritmus na jej riešenie s praktickými príkladmi pre lepšie pochopenie.

Definovanie a písanie rovnice

Matematické vyjadrenie tvaru a x + b = 0 sa nazýva rovnica s jednou neznámou (premennou) alebo lineárna rovnica. Tu:

• a и b - ľubovoľné čísla: a je koeficient pre neznáme, b – voľný koeficient.
• x – variabilný. Na označenie možno použiť akékoľvek písmeno, ale latinské písmená sú všeobecne akceptované. x, y и z.

Rovnica môže byť reprezentovaná v ekvivalentnom tvare sekera = -b. Potom sa pozrieme na šance.

• RџSЂRo a ≠ 0 jediný koreň x = -b/a.
• RџSЂRo a = 0 rovnica bude mať tvar 0⋅ x = -b. V tomto prípade:
  • if b ≠ 0, neexistujú žiadne korene;
  • if b = 0, koreň je ľubovoľné číslo, pretože výraz 0 ⋅ x = 0 pravda pre akúkoľvek hodnotu x.

Algoritmus a príklady riešenia rovníc s jednou neznámou

Jednoduché možnosti

Zvážte jednoduché príklady a = 1 a prítomnosť iba jedného voľného koeficientu.

Sofistikované možnosti

Pri riešení zložitejšej rovnice s jednou premennou je veľmi často potrebné ju pred nájdením koreňa najskôr zjednodušiť. Na to možno použiť nasledujúce metódy:

• otváracie konzoly;
• prenos všetkých neznámych na jednu stranu znamienka „rovná sa“ (zvyčajne doľava) a známych na druhú (vpravo).
• zníženie počtu podobných členov;
• oslobodenie od zlomkov;
• delením oboch častí koeficientom neznámeho.

Príklad: vyriešiť rovnicu (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Riešenie

1. Rozšírenie zátvoriek:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Všetky neznáme prenášame doľava a známe doprava (pri prenose nezabudnite zmeniť znamienko na opačný):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Vykonávame redukciu podobných členov:

   2x = -16.

4. Obe časti rovnice vydelíme číslom 2 (koeficient neznámej):

   x = -8.