Thalesova veta: formulácia a príklad riešenia problému

V tejto publikácii sa budeme zaoberať jednou z hlavných teorém geometrie triedy 8 – Thalesovou vetou, ktorá dostala takéto meno na počesť gréckeho matematika a filozofa Thalesa z Milétu. Budeme tiež analyzovať príklad riešenia problému na konsolidáciu prezentovaného materiálu.

Vyhlásenie vety

Ak sú na jednej z dvoch priamych čiar namerané rovnaké segmenty a cez ich konce sú nakreslené rovnobežné čiary, prekročením druhej priamky sa na nej odrežú rovnaké segmenty.

• A₁A₂ =A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Poznámka: Vzájomné priesečníky sekán nehrajú rolu, teda veta platí ako pre pretínajúce sa priamky, tak aj pre rovnobežné. Umiestnenie segmentov na sečanoch tiež nie je dôležité.

Zovšeobecnená formulácia

Thalesova veta je špeciálny prípad vety o proporcionálnom segmente*: rovnobežné čiary prerezávajú proporcionálne segmenty na sečniciach.

V súlade s tým pre náš nákres vyššie platí nasledujúca rovnosť:

* pretože rovnaké segmenty, vrátane, sú proporcionálne s koeficientom proporcionality rovným jednej.

Inverzná Thalesova veta

1. Pre pretínajúce sa sekty

Ak čiary pretínajú dve ďalšie čiary (paralelné alebo nie) a odrežú na nich rovnaké alebo proporcionálne segmenty, začínajúc zhora, potom sú tieto čiary rovnobežné.

Z inverznej vety vyplýva:

Požadovaná podmienka: rovnaké segmenty by mali začínať zhora.

2. Pre paralelné sekty

Segmenty na oboch sečniach sa musia navzájom rovnať. Iba v tomto prípade platí veta.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ =A₂A₃ =B₂B₃ ...

Príklad problému

Daný segment AB na povrchu. Rozdeľte ho na 3 rovnaké časti.

Riešenie

Kresliť z bodu A priamy a a označte na ňom tri po sebe idúce rovnaké segmenty: AC, CD и DE.

extrémny bod E na priamke a spojiť s bodkou B na segmente. Potom cez zostávajúce body C и D paralelný BE nakreslite dve čiary, ktoré pretínajú segment AB.

Takto vytvorené priesečníky na úsečke AB ju rozdeľujú na tri rovnaké časti (podľa Thalesovej vety).