V tejto publikácii sa budeme zaoberať jednou z hlavných teorém geometrie triedy 7 – o vonkajšom uhle trojuholníka. Budeme tiež analyzovať príklady riešenia problémov s cieľom konsolidovať prezentovaný materiál.
Definícia vonkajšieho rohu
Najprv si pripomeňme, čo je vonkajší roh. Povedzme, že máme trojuholník:
Susedí s vnútorným rohom (λ) uhol trojuholníka v rovnakom vrchole je externý. Na našom obrázku je to označené písmenom γ.
Kde:
- súčet týchto uhlov je 180 stupňov, tzn c+ A = 180° (vlastnosť vonkajšieho rohu);
- 0 и 0.
Vyhlásenie vety
Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná súčtu dvoch uhlov trojuholníka, ktoré s ním nesusedia.
c = a + b
Z tejto vety vyplýva, že vonkajší uhol trojuholníka je väčší ako ktorýkoľvek z vnútorných uhlov, ktoré s ním nesusedia.
Príklady úloh
Úloha 1
Je uvedený trojuholník, v ktorom sú známe hodnoty dvoch uhlov - 45 ° a 58 °. Nájdite vonkajší uhol susediaci s neznámym uhlom trojuholníka.
Riešenie
Pomocou vzorca vety dostaneme: 45° + 58° = 103°.
Úloha 1
Vonkajší uhol trojuholníka je 115° a jeden z nesusediacich vnútorných uhlov je 28°. Vypočítajte hodnoty zostávajúcich uhlov trojuholníka.
Riešenie
Pre pohodlie použijeme notáciu zobrazenú na obrázkoch vyššie. Známy vnútorný uhol sa berie ako α.
Na základe vety: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Uhol λ susedí s vonkajším rohom, a preto sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca (vyplýva z vlastnosti vonkajšieho rohu): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.