V tejto publikácii zvážime, čo sú susedné uhly, uvedieme formuláciu vety o nich (vrátane dôsledkov z nej) a tiež uvedieme trigonometrické vlastnosti susedných uhlov.
Definícia priľahlých rohov
Nazývajú sa dva susedné uhly, ktoré tvoria priamku s ich vonkajšími stranami priľahlý. Na obrázku nižšie sú to rohy α и β.
Ak dva rohy zdieľajú rovnaký vrchol a stranu, sú priľahlý. V tomto prípade by sa vnútorné oblasti týchto rohov nemali pretínať.
Princíp konštrukcie susedného rohu
Jednu zo strán rohu predĺžime cez vrchol ďalej, v dôsledku čoho sa vytvorí nový roh susediaci s pôvodným.
Veta o susednom uhle
Súčet stupňov susedných uhlov je 180°.
Susedný roh 1 + Susedný uhol 2 = 180°
Príklad 1
Jeden zo susedných uhlov je 92°, aký je druhý?
Riešenie podľa vety diskutovanej vyššie je zrejmé:
Susedný uhol 2 = 180° – Susedný uhol 1 = 180° – 92° = 88°.
Dôsledky z vety:
- Susedné uhly dvoch rovnakých uhlov sú si navzájom rovné.
- Ak uhol susedí s pravým uhlom (90°), potom je to tiež 90°.
- Ak uhol susedí s ostrým, potom je väčší ako 90°, tj je nemý (a naopak).
Príklad 2
Povedzme, že máme uhol susediaci s 75°. Musí byť väčší ako 90°. Poďme si to overiť.
Pomocou vety nájdeme hodnotu druhého uhla:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, preto je uhol tupý.
Trigonometrické vlastnosti susedných uhlov
- Sínusy susedných uhlov sú rovnaké, teda sin α = hriech β.
- Hodnoty kosínusov a dotyčníc susedných uhlov sú rovnaké, ale majú opačné znamienka (okrem nedefinovaných hodnôt).
- vozík α = -cos β.
- tg α = -tg β.