Obsah
- Definícia prirodzených čísel
- Jednoduché vlastnosti prirodzených čísel
- Tabuľka prirodzených čísel od 1 do 100
- Aké operácie sú možné s prirodzenými číslami
- Desatinný zápis prirodzeného čísla
- Kvantitatívny význam prirodzených čísel
- Jednociferné, dvojciferné a trojciferné prirodzené čísla
- Viachodnotové prirodzené čísla
- Vlastnosti prirodzených čísel
- Vlastnosti prirodzených čísel
- Vlastnosti prirodzených čísel
- Číslice prirodzeného čísla a hodnota číslice
- Desatinná číselná sústava
- Otázka na autotest
Štúdium matematiky začína prirodzenými číslami a operáciami s nimi. Ale intuitívne už veľa vieme od malička. V tomto článku sa zoznámime s teóriou a naučíme sa správne písať a vyslovovať zložité čísla.
V tejto publikácii sa budeme zaoberať definíciou prirodzených čísel, vymenovať ich hlavné vlastnosti a matematické operácie, ktoré sa s nimi vykonávajú. Uvádzame aj tabuľku s prirodzenými číslami od 1 do 100.
Definícia prirodzených čísel
celé čísla – sú to všetky čísla, ktoré používame pri počítaní, na označenie poradového čísla niečoho atď.
prirodzené série je postupnosť všetkých prirodzených čísel usporiadaných vzostupne. To znamená 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 atď.
Množina všetkých prirodzených čísel označené takto:
N={1,2,3,…n,…}
N je súbor; je nekonečná, pretože pre kohokoľvek n je tam väčšie číslo.
Prirodzené čísla sú čísla, ktoré používame na počítanie niečoho konkrétneho, hmatateľného.
Tu sú čísla, ktoré sa nazývajú prirodzené: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 atď.
Prirodzený rad je postupnosť všetkých prirodzených čísel usporiadaných vzostupne. Prvú stovku vidno v tabuľke.
Jednoduché vlastnosti prirodzených čísel
- Nula, necelé čísla (zlomky) a záporné čísla nie sú prirodzené čísla. Napríklad: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 viac
- Najmenšie prirodzené číslo je jedna (podľa vlastnosti vyššie).
- Keďže prirodzený rad je nekonečný, neexistuje najväčšie číslo.
Tabuľka prirodzených čísel od 1 do 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Aké operácie sú možné s prirodzenými číslami
- dodatok:
člen + člen = súčet; - násobenie:
multiplikátor × multiplikátor = produkt; - odčítanie:
minuend − subtrahend = rozdiel.
V tomto prípade musí byť minuend väčší ako subtrahend, inak bude výsledkom záporné číslo alebo nula;
- divízia:
delenec: deliteľ = podiel; - rozdelenie so zvyškom:
dividenda / deliteľ = kvocient (zvyšok); - umocnenie:
ab , kde a je základ stupňa, b je exponent.
Čo sú to prirodzené čísla?
Desatinný zápis prirodzeného čísla
V škole si tému prirodzených čísel prejdeme v 5. ročníku, no v skutočnosti nám môže byť veľa vecí intuitívne jasných aj skôr. Poďme hovoriť o dôležitých pravidlách.
Pravidelne používame čísla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pri písaní ľubovoľného prirodzeného čísla môžete použiť iba tieto čísla bez akýchkoľvek ďalších symbolov. Čísla píšeme po jednom v riadku zľava doprava, pričom používame rovnakú výšku.
Príklady správneho zápisu prirodzených čísel: 208, 567, 24, 1467, 899112. Tieto príklady nám ukazujú, že postupnosť čísel môže byť rôzna a niektoré sa môžu aj opakovať.
077, 0, 004, 0931 sú príklady nesprávneho zápisu prirodzených čísel, pretože nula je vľavo. Číslo nemôže začínať od nuly. Toto je desiatkové vyjadrenie prirodzeného čísla.
Kvantitatívny význam prirodzených čísel
Prirodzené čísla majú kvantitatívny význam, to znamená, že fungujú ako nástroj číslovania.
Predstavte si, že máme pred sebou banán 🍌. Môžeme zaznamenať, že vidíme 1 banán. V tomto prípade sa prirodzené číslo 1 číta ako „jedna“ alebo „jedna“.
Ale výraz „jednotka“ má iný význam: ten, ktorý možno považovať za celok. Prvok množiny možno označiť jednotkou. Napríklad ľubovoľný strom zo množiny stromov je jednotkou, ľubovoľný list zo množiny listov je jednotkou.
Predstavte si, že máme pred sebou 2 banány 🍌🍌. Prirodzené číslo 2 sa číta ako „dva“. Ďalej, analogicky:
🍌🍌🍌 3 položky („tri“)
🍌🍌🍌🍌 4 položky („štyri“)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 položiek („päť“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 položiek („šesť“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 položiek („sedem“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 položiek („osem“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 položiek („deväť“)
Hlavnou funkciou prirodzeného čísla je udávať počet položiek.
Ak sa záznam čísla zhoduje s číslom 0, potom sa nazýva „nula“. Pripomeňme, že nula nie je prirodzené číslo, ale môže znamenať absenciu. Nula položiek znamená žiadne.
Jednociferné, dvojciferné a trojciferné prirodzené čísla
Jednociferné prirodzené číslo je číslo, ktoré má jedno znamienko a jednu číslicu. Deväť jednociferných prirodzených čísel: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dvojciferné prirodzené čísla sú tie, ktoré majú dve znamienka a dve číslice. Čísla sa môžu opakovať alebo sa môžu líšiť. Napríklad: 88, 53, 70.
Ak sa súbor objektov skladá z deviatich a jedného ďalšieho, potom hovoríme o 1 desiatke („jeden tucet“) objektov. Ak jedna desať a ešte jedna, potom máme 2 desiatky („dve desiatky“) atď.
V podstate dvojciferné číslo je súbor jednociferných čísel, kde jedno je napísané vpravo a druhé vľavo. Číslo vľavo ukazuje počet desiatok v prirodzenom čísle a číslo vpravo ukazuje počet jednotiek. Celkovo existuje 90 dvojciferných prirodzených čísel.
Trojciferné prirodzené čísla sú čísla s tromi číslicami a tromi číslicami. Napríklad: 666, 389, 702.
Sto je súbor desiatich desiatok. Sto a ďalších sto – 2 stovky. Pridajme ďalších sto – 3 stovky.
Takto sa píše trojciferné číslo: prirodzené čísla sa píšu za sebou zľava doprava.
Jedna číslica úplne vpravo označuje počet jednotiek, ďalšia číslica označuje počet desiatok a číslica úplne vľavo počet stoviek. Číslo 0 označuje absenciu jednotiek alebo desiatok. Takže 506 je 5 stoviek, 0 desiatok a 6 jednotiek.
Štvorciferné, päťciferné, šesťciferné a iné prirodzené čísla sú definované rovnako.
Viachodnotové prirodzené čísla
Viacmiestne prirodzené čísla pozostávajú z dvoch alebo viacerých číslic.
1,000 1,000,000 je množina s desiatimi stovkami, XNUMX XNUMX XNUMX je tisíc tisíc a jedna miliarda je tisíc miliónov. Tisíc miliónov, len si to predstavte! To znamená, že akékoľvek viachodnotové prirodzené číslo môžeme považovať za množinu jednohodnotových prirodzených čísel.
Napríklad 2 873 206 obsahuje: 6 jednotiek, 0 desiatok, 2 stovky, 3 tisíc, 7 desaťtisíc, 8 stotisíc a 2 milióny.
Koľko prirodzených čísel existuje?
Jednomiestne 9, dvojmiestne 90, trojmiestne 900 atď.
Vlastnosti prirodzených čísel
O vlastnostiach prirodzených čísel už vieme. A teraz si povedzme podrobne o ich vlastnostiach:
Definícia prirodzeného čísla
Prirodzené čísla sú čísla, ktoré používame na počítanie niečoho konkrétneho, hmatateľného.
Tu sú čísla, ktoré sa nazývajú prirodzené: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 atď.
Prirodzený rad je postupnosť všetkých prirodzených čísel usporiadaných vzostupne. Prvú stovku vidno v tabuľke.
Vlastnosti prirodzených čísel
Najmenšie prirodzené číslo: jedna (1).
Najväčšie prirodzené číslo: neexistuje. Prirodzená séria je nekonečná.
V prirodzenom rade je každé ďalšie číslo o jedno väčšie ako predchádzajúce: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 atď.
Množina všetkých prirodzených čísel sa zvyčajne označuje latinským písmenom N.
Aké operácie sú možné s prirodzenými číslami
dodatok:
člen + člen = súčet;
násobenie:
multiplikátor × multiplikátor = produkt;
odčítanie:
minuend − subtrahend = rozdiel.
V tomto prípade musí byť minuend väčší ako subtrahend, inak bude výsledkom záporné číslo alebo nula;
divízia:
delenec: deliteľ = podiel;
rozdelenie so zvyškom:
dividenda / deliteľ = kvocient (zvyšok);
umocnenie:
ab , kde a je základ stupňa, b je exponent.
Prihláste sa na kurzy matematiky pre študentov od 1. do 11. ročníka!
Vyriešte si domácu úlohu z matematiky za 5.
Podrobné riešenia pomôžu pochopiť najzložitejšiu tému.
dostať
Vlastnosti prirodzených čísel
O vlastnostiach prirodzených čísel už vieme. A teraz si povedzme podrobne o ich vlastnostiach:
- množina prirodzených čísel je nekonečná a začína od jednej (1)
- za každým prirodzeným číslom nasleduje ďalšie, je o 1 viac ako za predchádzajúcim
- výsledok delenia prirodzeného čísla jedným (1) samotným prirodzeným číslom: 5 : 1 = 5
- výsledok delenia prirodzeného čísla samotnou jednotkou (1): 6 : 6 = 1
- komutatívny zákon sčítania z preskupenia miest členov, súčet sa nemení: 4 + 3 = 3 + 4
- asociatívny zákon sčítania výsledok sčítania viacerých členov nezávisí od poradia operácií: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- komutatívny zákon násobenia z permutácie miest faktorov sa súčin nezmení: 4 × 5 = 5 × 4
- asociatívny zákon násobenia výsledok súčinu faktorov nezávisí od poradia operácií; môžete aspoň takto, aspoň takto: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- distributívny zákon násobenia vzhľadom na sčítanie na vynásobenie súčtu číslom, musíte vynásobiť každý člen týmto číslom a pridať výsledky: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- distributívny zákon násobenia s ohľadom na odčítanie na vynásobenie rozdielu číslom, môžete vynásobiť týmto číslom oddelene zníženým a odčítaným a potom odpočítať druhý od prvého súčinu: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distributívny zákon delenia vzhľadom na sčítanie na delenie súčtu číslom, môžete rozdeliť každý člen týmto číslom a pridať výsledky: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- distributívny zákon delenia s ohľadom na odčítanie na delenie rozdielu číslom, môžete deliť týmto číslom najprv zníženým a potom odčítaným a odpočítať druhé od prvého súčinu: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Číslice prirodzeného čísla a hodnota číslice
Pripomeňme, že pozícia, na ktorej číslica stojí v zázname čísla, závisí od jej hodnoty. Takže napríklad 1123 obsahuje: 3 jednotky, 2 desiatky, 1 sto, 1 tisíc. Zároveň to môžeme formulovať inak a povedať, že v danom čísle 1123 sa číslo 3 nachádza v jednotkovej cifre, 2 v desiatkach, 1 v stovkách a 1 slúži ako hodnota tisícok. číslica.
Číslica je poloha, umiestnenie číslice v zápise prirodzeného čísla.
Každá kategória má svoj vlastný názov. Najdôležitejšie číslice sú vždy vľavo a najmenej významné číslice sú vždy vpravo. Na rýchlejšie zapamätanie môžete použiť tabuľku.
Počet číslic vždy zodpovedá počtu znakov v čísle. Táto tabuľka obsahuje názvy všetkých číslic pre číslo, ktoré pozostáva z 15 znakov. Nasledujúce číslice majú tiež názvy, ale používajú sa zriedka.
Najnižšia (najmenej významná) číslica viachodnotového prirodzeného čísla je číslica jednotiek.
Najvyššia (najvyššia) číslica viachodnotového prirodzeného čísla je číslica zodpovedajúca číslici úplne vľavo v danom čísle.
Určite ste si všimli, že v učebniciach sa pri písaní viacciferných čísel často dávajú malé medzery. Deje sa tak preto, aby boli prirodzené čísla ľahko čitateľné. A tiež – vizuálne oddeliť rôzne triedy čísel.
Trieda je skupina číslic, ktorá obsahuje tri číslice: jednotky, desiatky a stovky.
Desatinná číselná sústava
Ľudia v rôznych časoch používali rôzne spôsoby písania čísel. A každý číselný systém má svoje vlastné pravidlá a vlastnosti.
Desatinná číselná sústava je najbežnejšia číselná sústava, v ktorej sa na písanie čísel používa desať číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
V desiatkovej sústave závisí hodnota tej istej číslice od jej polohy v zápise čísla. Napríklad číslo 555 pozostáva z troch rovnakých číslic. V tomto čísle prvá číslica zľava znamená päťsto, druhá päť desiatok a tretia päť jednotiek. Keďže hodnota číslice závisí od jej polohy, systém desiatkových čísel sa nazýva pozičný.
Otázka na autotest
Koľko prirodzených čísel možno označiť na lúči súradníc medzi bodmi so súradnicami:
0 a 15;
20 a 50;
100 a 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla