Čo sú racionálne čísla

V tejto publikácii zvážime, čo sú racionálne čísla, ako ich navzájom porovnávať a tiež aké aritmetické operácie s nimi možno vykonávať (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a umocňovanie). Teoretický materiál doplníme praktickými príkladmi pre lepšie pochopenie.

Definícia racionálneho čísla

racionálne je číslo, ktoré môže byť reprezentované ako . Množina racionálnych čísel má špeciálny zápis - Q.

Pravidlá porovnávania racionálnych čísel:

1. Každé kladné racionálne číslo je väčšie ako nula. Označené špeciálnym znakom „väčšie ako“. ">".

   Napríklad: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 atď.

2. Akékoľvek záporné racionálne číslo je menšie ako nula. Označené symbolom „menej ako“. "<".

   Napríklad: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 atď.

3. Z dvoch kladných racionálnych čísel je väčšie to, ktoré má väčšiu absolútnu hodnotu.

   Napríklad: 10>4, 132>26, 1216<1516 a t.д.

4. Z dvoch záporných racionálnych čísel je väčšie to s menšou absolútnou hodnotou.

   Napríklad: -3>-20, -14>-202, -54<-10 a т.д.

Aritmetické operácie s racionálnymi číslami

Adición

1. Ak chcete nájsť súčet racionálnych čísel s rovnakými znamienkami, jednoducho ich spočítajte a potom ich znamienko umiestnite pred výsledný výsledok.

Napríklad:

• 5 2 + = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Poznámka: Ak pred číslom nie je znak, znamená to "+“, tj je pozitívny. Aj vo výsledku "plus" možno znížiť.

2. Aby sme našli súčet racionálnych čísel s rôznymi znamienkami, pripočítame k číslu s veľkým modulom tie, ktorých znamienko sa s ním zhoduje, a odčítame čísla s opačnými znamienkami (berieme absolútne hodnoty). Potom pred výsledok vložíme znamienko čísla, od ktorého sme všetko odčítali.

Napríklad:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Odčítanie

Aby sme našli rozdiel medzi dvoma racionálnymi číslami, pripočítame opačné číslo k tomu, ktoré sa odčítava.

Napríklad:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Ak existuje niekoľko podtrahendov, potom najprv spočítajte všetky kladné čísla, potom všetky záporné čísla (vrátane zníženého). Dostaneme teda dve racionálne čísla, ktorých rozdiel nájdeme pomocou vyššie uvedeného algoritmu.

Napríklad:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Násobenie

Ak chcete nájsť súčin dvoch racionálnych čísel, jednoducho vynásobte ich moduly a potom vložte pred výsledný výsledok:

• značka "+"ak oba faktory majú rovnaké znamienko;
• značka "-"ak faktory majú rôzne znaky.

Napríklad:

• 3 7 = 21
• -15 = -4

Ak existujú viac ako dva faktory, potom:

1. Ak sú všetky čísla kladné, výsledok sa podpíše. "plus".
2. Ak existujú kladné aj záporné čísla, spočítame ich počet:
   • párne číslo je výsledkom s „viac“;
   • nepárne číslo – výsledok s "mínus".

Napríklad:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10)12 = -5400

delenie

Rovnako ako v prípade násobenia vykonáme akciu s modulmi čísel, potom vložíme príslušné znamienko, berúc do úvahy pravidlá opísané v odseku vyššie.

Napríklad:

• 12:4 = 3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2): (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

umocňovanie

Zvýšenie racionálneho čísla a в n je to isté ako vynásobenie tohto čísla sebou samým ntý počet krát. Píše sa ako a ⁿ.

Kde:

• Akákoľvek mocnina kladného čísla má za následok kladné číslo.
• Párna mocnina záporného čísla je kladná, nepárna je záporná.

Napríklad:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216