Čo je hranol: definícia, prvky, typy, možnosti sekcií

V tejto publikácii zvážime definíciu, hlavné prvky, typy a možné možnosti rezu hranola. Prezentované informácie sú doplnené vizuálnymi kresbami pre lepšie vnímanie.

Definícia hranola

Prizma je geometrický útvar v priestore; mnohosten s dvoma rovnobežnými a rovnakými plochami (polygóny), pričom ostatné plochy sú rovnobežníky.

Obrázok nižšie zobrazuje jeden z najbežnejších typov hranolov – štvoruholníková čiara (Alebo kváder). Ďalšie varianty obrázku sú diskutované v poslednej časti tejto publikácie.

Prvky hranola

Pre obrázok vyššie:

• pozemky sú rovnaké polygóny. Môžu to byť trojuholníky, štvoruholníky, päťuholníky, šesťuholníky atď. V našom prípade ide o rovnobežníky (alebo obdĺžniky) ABCD и A₁B₁C₁D₁.
• Bočné plochy sú rovnobežníky: AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D и AA₁D₁D.
• Bočné rebro je segment spájajúci vrcholy rôznych báz, ktoré si navzájom zodpovedajú (AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁). Je to spoločná strana dvoch bočných plôch.
• výška (h) – ide o kolmicu vedenú od jednej základne k druhej, teda o vzdialenosť medzi nimi. Ak sú bočné hrany umiestnené v pravom uhle k základniam obrázku, potom sú to aj výšky hranola.
• Základná uhlopriečka – segment, ktorý spája dva protiľahlé vrcholy tej istej základne (AC, BD, A₁C₁ и B₁D₁). Trojuholníkový hranol tento prvok nemá.
• Bočná uhlopriečka Úsečka, ktorá spája dva protiľahlé vrcholy tej istej plochy. Obrázok ukazuje uhlopriečky len jednej tváre. (CD₁ и C₁D)aby ste ho nepreťažili.
• Uhlopriečka hranola – segment spájajúci dva vrcholy rôznych základní, ktoré nepatria k tej istej bočnej ploche. Ukázali sme len dva zo štyroch: AC₁ и B₁D.
• Hranolový povrch je celkový povrch jeho dvoch podstavcov a bočných plôch. Vzorce na výpočet (pre správny obrázok) a hranoly sú uvedené v samostatných publikáciách.

Zametanie hranolom – rozšírenie všetkých tvárí postavy v jednej rovine (najčastejšie jednej zo základov). Ako príklad pre pravouhlý priamy hranol:

Poznámka: vlastnosti hranolov sú uvedené v .

Možnosti hranolovej sekcie

1. Diagonálny rez – rovina rezu prechádza cez uhlopriečku podstavy hranola a dvoch zodpovedajúcich bočných hrán.Poznámka: Trojuholníkový hranol nemá uhlopriečku, pretože základom obrázku je trojuholník, ktorý nemá žiadne uhlopriečky.
2. Kolmý rez – rovina rezu pretína všetky bočné hrany v pravom uhle.

Poznámka: ďalšie možnosti pre sekciu nie sú také bežné, takže sa nimi nebudeme zaoberať samostatne.

Typy hranolov

Zvážte rôzne postavy s trojuholníkovou základňou.

1. Priamy hranol – bočné plochy sú umiestnené v pravom uhle k základniam (tj kolmo na ne). Výška takejto postavy sa rovná jej bočnému okraju.
2. Šikmý hranol – bočné strany postavy nie sú kolmé na jej základne.
3. Správny hranol Základňami sú pravidelné mnohouholníky. Môže byť rovný alebo šikmý.
4. zrezaný hranol – časť obrazca, ktorá zostane po jej prekročení rovinou, ktorá nie je rovnobežná so základňami. Môže byť tiež rovný aj naklonený.