Obsah
V tejto publikácii sa budeme zaoberať definíciou a hlavnými vlastnosťami stredových čiar konvexného štvoruholníka, pokiaľ ide o ich priesečník, vzťah s uhlopriečkami atď.
Poznámka: V nasledujúcom budeme uvažovať iba o konvexnom obrázku.
Určenie stredovej čiary štvoruholníka
Segment spájajúci stredy protiľahlých strán štvoruholníka (tj nepretínajúci ich) sa nazýva jeho stredná čiara.
- EF – stredná čiara spájajúca stredy AB и CD; AE = EB, CF = FD.
- GH – stredná čiara oddeľujúca stredy BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Vlastnosti stredovej čiary štvoruholníka
Nehnuteľnosť 1
Stredné čiary štvoruholníka sa pretínajú a pretínajú v priesečníku.
- EF и GH (stredné čiary) sa pretínajú v bode O;
- EO=OF, GO=OH.
Poznámka: Bod O is ťažisko (Alebo barycentrum) štvoruholník.
Nehnuteľnosť 2
Priesečník stredových línií štvoruholníka je stredom segmentu spájajúceho stredy jeho uhlopriečok.
- K – stred uhlopriečky AC;
- L – stred uhlopriečky BD;
- KL prechádza cez bod O, pripojenie K и L.
Nehnuteľnosť 3
Stredy strán štvoruholníka sú vrcholy rovnobežníka tzv Paralelogram Varignonu.
Stred takto vytvoreného rovnobežníka a priesečník jeho uhlopriečok je stredom stredových čiar pôvodného štvoruholníka, teda ich priesečníkom. O.
Poznámka: Plocha rovnobežníka je polovica plochy štvoruholníka.
Nehnuteľnosť 4
Ak sú uhly medzi uhlopriečkami štvoruholníka a jeho stredovou čiarou rovnaké, potom majú uhlopriečky rovnakú dĺžku.
- EF - stredná čiara;
- AC и BD - uhlopriečky;
- ∠ELC = ∠BMF = a, V dôsledku toho AC=BD.
Nehnuteľnosť 5
Stredová čiara štvoruholníka je menšia alebo rovná polovici súčtu jeho nepretínajúcich sa strán (za predpokladu, že tieto strany sú rovnobežné).
EF – stredová čiara, ktorá sa nepretína so stranami AD и BC.
Inými slovami, stredová čiara štvoruholníka sa rovná polovici súčtu strán, ktoré ho nepretínajú práve vtedy, ak je daný štvoruholník lichobežník. V tomto prípade sú uvažované strany základňami obrázku.
Nehnuteľnosť 6
Pre stredový vektor ľubovoľného štvoruholníka platí nasledujúca rovnosť:
