Nájdenie oblasti trojuholníka: vzorec a príklady

Trojuholník – Ide o geometrický útvar, ktorý pozostáva z troch strán vytvorených spojením troch bodov v rovine, ktoré nepatria do tej istej priamky.

Všeobecné vzorce na výpočet plochy trojuholníka

Základňa a výška

Oblasť (S) trojuholníka sa rovná polovici súčinu jeho základne a jeho nadmorskej výšky.

Heronov vzorec

Ak chcete nájsť oblasť (S) trojuholníka, musíte poznať dĺžky všetkých jeho strán. Uvažuje sa takto:

p -polobvod trojuholníka:

Cez dve strany a uhol medzi nimi

Oblasť trojuholníka (S) sa rovná polovici súčinu jeho dvoch strán a sínusu uhla medzi nimi.

Oblasť pravouhlého trojuholníka

Oblasť (S) postavy sa rovná polovici súčinu jej nôh.

Oblasť rovnoramenného trojuholníka

Oblasť (S) sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:

Oblasť rovnostranného trojuholníka

Ak chcete nájsť oblasť pravidelného trojuholníka (všetky strany obrázku sú rovnaké), musíte použiť jeden z nižšie uvedených vzorcov:

Cez dĺžku strany

Cez výšku

Príklady úloh

Úloha 1

Nájdite obsah trojuholníka, ak má jedna z jeho strán 7 cm a nakreslená výška je 5 cm.

Rozhodnutie:

Používame vzorec, v ktorom sú zahrnuté dĺžka strany a výška:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Úloha 2

Nájdite obsah trojuholníka, ktorého strany sú 3, 4 a 5 cm.

1 riešenie:

Použime Heronov vzorec:

Polobvod (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

V dôsledku toho sa S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 riešenie:

Pretože trojuholník so stranami 3, 4 a 5 je obdĺžnikový, jeho obsah možno vypočítať pomocou zodpovedajúceho vzorca:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².