Obsah
V tejto publikácii sa budeme zaoberať základnými vlastnosťami výšky v rovnostrannom (pravidelnom) trojuholníku. Budeme tiež analyzovať príklad riešenia problému na túto tému.
Poznámka: trojuholník sa nazýva rovnostrannýak sú všetky jeho strany rovnaké.
Výškové vlastnosti v rovnostrannom trojuholníku
Nehnuteľnosť 1
Akákoľvek výška v rovnostrannom trojuholníku je osou, stredom a kolmicou.
- BD – výška znížená do strany AC;
- BD je medián, ktorý delí stranu AC na polovicu, tj AD = DC;
- BD – osi uhla ABC, tj ∠ABD = ∠CBD;
- BD je medián kolmý na AC.
Nehnuteľnosť 2
Všetky tri výšky v rovnostrannom trojuholníku majú rovnakú dĺžku.
AE = BD = CF
Nehnuteľnosť 3
Výšky v rovnostrannom trojuholníku v ortocentre (priesečníku) sú rozdelené v pomere 2:1, počítajúc od vrcholu, z ktorého sú nakreslené.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Nehnuteľnosť 4
Ortocentrum rovnostranného trojuholníka je stredom vpísanej a opísanej kružnice.
- R je polomer kružnice opísanej;
- r je polomer vpísanej kružnice;
- R = 2r (vyplýva z Vlastnosti 3).
Nehnuteľnosť 5
Výška v rovnostrannom trojuholníku ho delí na dva rovnako plošné (rovnakoplošné) pravouhlé trojuholníky.
S1 =S2
Tri výšky v rovnostrannom trojuholníku ho rozdeľujú na 6 pravouhlých trojuholníkov rovnakej plochy.
Nehnuteľnosť 6
Keď poznáme dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, jeho výšku možno vypočítať podľa vzorca:
a je strana trojuholníka.
Príklad problému
Polomer kružnice opísanej rovnostrannému trojuholníku je 7 cm. Nájdite stranu tohto trojuholníka.
Riešenie
Ako vieme z vlastnosti 3 и 4, polomer kružnice opísanej je 2/3 výšky rovnostranného trojuholníka (h). v dôsledku toho h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Teraz zostáva vypočítať dĺžku strany trojuholníka (výraz je odvodený zo vzorca v Nehnuteľnosť 6):
