V tejto publikácii sa budeme zaoberať definíciou a hlavnými prvkami matice s príkladmi, jej rozsahom a tiež poskytneme krátke historické pozadie vývoja teórie matíc.
Definícia matice
Matrix je druh obdĺžnikovej tabuľky, ktorá pozostáva z riadkov a stĺpcov obsahujúcich určité prvky.
Veľkosť matice nastavuje počet riadkov a stĺpcov, ktoré sú označené písmenami m и n, resp. Samotná tabuľka je orámovaná okrúhlymi zátvorkami (niekedy hranatými zátvorkami) alebo jednou/dvoma rovnobežnými zvislými čiarami.
Matica je označená veľkým písmenom Aa spolu s uvedením jeho veľkosti – Amn. Príklad je uvedený nižšie:
Aplikácia matíc v matematike
Matice sa používajú na písanie a riešenie systémov diferenciálnych rovníc.
Maticové prvky
Na označenie prvkov matice sa používa štandardná notácia aij, kde:
- i – číslo riadku obsahujúceho daný prvok;
- j – číslo stĺpca.
Napríklad pre vyššie uvedenú maticu:
- a24 = 1 (druhý riadok, štvrtý stĺpec);
- a32 = 16 (tretí riadok, druhý stĺpec).
riadky
Ak sú všetky prvky riadku matice rovné nule, potom sa takýto riadok volá null (zvýraznené zelenou farbou).
V opačnom prípade je čiara nenulová (zvýraznené červenou farbou).
uhlopriečky
Uhlopriečka nakreslená z ľavého horného rohu matice do pravého dolného sa nazýva Hlavné.
Ak je uhlopriečka nakreslená zľava dole vpravo hore, volá sa vedľajšie.
Historické informácie
„Magické námestie“ – pod týmto názvom sa matice prvýkrát spomínali v starovekej Číne a neskôr medzi arabskými matematikmi.
V roku 1751 publikoval švajčiarsky matematik Gabriel Cramer "Kramerovo pravidlo"používa sa na riešenie sústav lineárnych algebraických rovníc (SLAE). Približne v rovnakom čase sa objavila „Gaussova metóda“ na riešenie SLAE sekvenčnou elimináciou premenných (autorom je Carl Friedrich Gauss).
Významný príspevok k rozvoju teórie matíc mali aj takí matematici ako William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius a Marie Enmond Camille Jordan. Rovnaký termín „matrix“ zaviedol v roku 1850 James Sylvester.