V tejto publikácii sa pozrieme na to, čo je rovnica, ako aj na to, čo znamená jej riešenie. Prezentované teoretické informácie sú pre lepšie pochopenie doplnené praktickými príkladmi.
Definícia rovnice
Rovnica je , ktorý obsahuje neznáme číslo, ktoré sa má nájsť.
Toto číslo sa zvyčajne označuje malým latinským písmenom (najčastejšie – x, y or z) a volá sa premenlivý rovnice.
Inými slovami, rovnosť je rovnica iba vtedy, ak obsahuje písmeno, ktorého hodnotu chcete vypočítať.
Príklady najjednoduchších rovníc (jedna neznáma a jedna aritmetická operácia):
- x + 3 = 5
- a – 2 = 12
- z + 10 = 41
V zložitejších rovniciach sa môže premenná vyskytovať viackrát a môžu obsahovať aj zátvorky a zložitejšie matematické operácie. Napríklad:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
V rovnici môže byť aj niekoľko premenných, napríklad:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Koreň rovnice
Povedzme, že máme rovnicu
Premení sa na skutočnú rovnosť, keď
Vyriešte rovnicu – to znamená nájsť jej koreň alebo korene (v závislosti od počtu premenných), prípadne dokázať, že neexistujú.
Zvyčajne je koreň napísaný takto:
Poznámky:
1. Niektoré rovnice nemusia byť riešiteľné.
Napríklad:
2. Niektoré rovnice majú nekonečný počet koreňov.
Napríklad:
Ekvivalentné rovnice
Rovnice, ktoré majú rovnaké korene, sa nazývajú rovnať sa.
Napríklad:
Základné ekvivalentné transformácie rovníc:
1. Prenos niektorého člena z jednej časti rovníc do druhej so zmenou jeho znamienka na opačné.
Napríklad: 3x + 7 = 5 rovnať sa
2. Násobenie / delenie oboch častí rovnice rovnakým číslom, ktoré sa nerovná nule.
Napríklad: 4x – 7 = 17 rovnať sa
Rovnica sa tiež nemení, ak sa na obe strany pripočíta/odčíta rovnaké číslo.
3. Redukcia podobných výrazov.
Napríklad: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 rovnať sa