Čo je rovnica: definícia, riešenie, príklady

V tejto publikácii sa pozrieme na to, čo je rovnica, ako aj na to, čo znamená jej riešenie. Prezentované teoretické informácie sú pre lepšie pochopenie doplnené praktickými príkladmi.

obsah

Definícia rovnice

Rovnica je , ktorý obsahuje neznáme číslo, ktoré sa má nájsť.

Toto číslo sa zvyčajne označuje malým latinským písmenom (najčastejšie – x, y or z) a volá sa premenlivý rovnice.

Inými slovami, rovnosť je rovnica iba vtedy, ak obsahuje písmeno, ktorého hodnotu chcete vypočítať.

Príklady najjednoduchších rovníc (jedna neznáma a jedna aritmetická operácia):

  • x + 3 = 5
  • a – 2 = 12
  • z + 10 = 41

V zložitejších rovniciach sa môže premenná vyskytovať viackrát a môžu obsahovať aj zátvorky a zložitejšie matematické operácie. Napríklad:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

V rovnici môže byť aj niekoľko premenných, napríklad:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Koreň rovnice

Povedzme, že máme rovnicu 2x + 6 = 16.

Premení sa na skutočnú rovnosť, keď x = 5. Táto hodnota (číslo) je koreň rovnice.

Vyriešte rovnicu – to znamená nájsť jej koreň alebo korene (v závislosti od počtu premenných), prípadne dokázať, že neexistujú.

Zvyčajne je koreň napísaný takto: x = 3. Ak existuje niekoľko koreňov, sú jednoducho uvedené oddelené čiarkami, napríklad: x1 = 2, x2 = -5.

Poznámky:

1. Niektoré rovnice nemusia byť riešiteľné.

Napríklad: 0 x = 7. Akékoľvek číslo nahradíme x, nebude fungovať na získanie správnej rovnosti. V tomto prípade je odpoveď: "Rovnica nemá korene."

2. Niektoré rovnice majú nekonečný počet koreňov.

Napríklad: a = a. V tomto prípade je riešením ľubovoľné číslo, tzn x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NKde N, Z и R sú prirodzené, celé a reálne čísla.

Ekvivalentné rovnice

Rovnice, ktoré majú rovnaké korene, sa nazývajú rovnať sa.

Napríklad: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Pre obe rovnice je riešením číslo dva, tzn x = 2.

Základné ekvivalentné transformácie rovníc:

1. Prenos niektorého člena z jednej časti rovníc do druhej so zmenou jeho znamienka na opačné.

Napríklad: 3x + 7 = 5 rovnať sa 3x + 7 – 5 = 0.

2. Násobenie / delenie oboch častí rovnice rovnakým číslom, ktoré sa nerovná nule.

Napríklad: 4x – 7 = 17 rovnať sa 8x – 14 = 34.

Rovnica sa tiež nemení, ak sa na obe strany pripočíta/odčíta rovnaké číslo.

3. Redukcia podobných výrazov.

Napríklad: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 rovnať sa 7x – 18 = 0.

Nechaj odpoveď