Nájdenie obvodu kosoštvorca: vzorec a úlohy

V tejto publikácii zvážime, ako vypočítať obvod kosoštvorca a analyzovať príklady riešenia problémov.

Obvodový vzorec

1. Podľa dĺžky strany

Obvod (P) kosoštvorca sa rovná súčtu dĺžok všetkých jeho strán.

P = a + a + a + a

Pretože všetky strany daného geometrického útvaru sú rovnaké, vzorec možno znázorniť takto (strana vynásobená 4):

P = 4*a

2. Podľa dĺžky uhlopriečok

Uhlopriečky ľubovoľného kosoštvorca sa pretínajú pod uhlom 90° av priesečníku sú rozdelené na polovicu, tj:

• AO = OC = d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Diagonály rozdeľujú kosoštvorec na 4 rovnaké pravouhlé trojuholníky: AOB, AOD, BOC a DOC. Pozrime sa bližšie na AOB.

Stranu AB, ktorá je preponou obdĺžnika aj stranou kosoštvorca, môžete nájsť pomocou Pytagorovej vety:

AB² = AO² + OB²

Do tohto vzorca dosadíme dĺžky nôh vyjadrené v polovici uhlopriečok a dostaneme:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)², Alebo

Takže obvod je:

Príklady úloh

Úloha 1

Nájdite obvod kosoštvorca, ak je dĺžka jeho strany 7 cm.

Rozhodnutie:

Použijeme prvý vzorec, do ktorého dosadíme známu hodnotu: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Úloha 2

Obvod kosoštvorca je 44 cm. Nájdite stranu postavy.

Rozhodnutie:

Ako vieme, P = 4*a. Preto, aby ste našli jednu stranu (a), musíte rozdeliť obvod štyrmi: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Úloha 3

Nájdite obvod kosoštvorca, ak sú známe jeho uhlopriečky: 6 a 8 cm.

Rozhodnutie:

Pomocou vzorca, v ktorom sú zahrnuté dĺžky uhlopriečok, dostaneme: